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IMO传奇第六题有多难,1988年,参加IMO的各国选手总共有268名,但其中在这道题拿满分的选手却只有11位。
这十一位选手中,就包括了一位后来的菲尔兹奖得主,吴宝珠。
而被这道题难住的人中,也不乏一些后来知名的数学家,比如陶哲轩,他在其他题上都拿到了满分七分,但在这道题上只拿到了1分。
除此之外,就连议题委员会以及四位数论专家,也没能在六个小时的限制时间内解出这道题。
由此可见,这一道题的难度有多么高,也因此,它被议题委员会认定为极其困难,成为了IMO中的“传奇第六题”。
但让丁平有些想不通的是,这张模拟卷,为什么要把这道题给出在这里?
这是打击学生自信心吗?
得亏他还没把这张卷子发给培训班上的学生。
但很快,他又想到了林晓。
林晓回去之后,大概已经把第三题给写出来了,开始做第四题了吧?
他能做出来吗?
尽管今天已经见识到了林晓的天赋,但是对于这道赫赫有名,甚至还有些传奇性质的难题,丁平心中就没有抱太大希望了。
IMO一般是不会出这么难的题的,当初出这道题,其实源自于出题人的一点小情绪,于是就精心设计了这样一道题,专门来难为各国的选手。
况且,这么困难的题,对出题人的水平也有很大的要求。
丁平摇摇头,不再多想,只能等明天的培训课时,给林晓讲一讲了,免得到时候对他的心态造成影响。
……
林晓的房子里。
『……根据(1),a2必为整数;
根据(2),a2不可能为0;
由于a1≥b1,因此a2必定小于a1
但由于a1已经是方程的最小解了,a2不应该小于a1,因为这和我们说a1+b1是方程解的和的最小值,因此两者相矛盾……
因而最终我们可以证明,(a2+b2)(ab+1)是某个正整数的平方。』
证毕。
很有仪式感地一笔一划,写完最后两个字,林晓不禁抹了一把汗。
“差点被这道题秀住了,还好我技高一筹。”
长出一口气,他刚开始可真是被难住了,但幸好,在最后他又想出了一个更秀的逻辑,也就是利用反证法,去证明“没有最小,只有更小”,然后才算完成证明。
他对于自己的这个证明方法都感到相当的佩服。
“不愧是我。”
满意地放下了卷子,看了看时间,还有半个小时,而他解开这道题差不多花六十多分钟,远超其他的题。
看到自己花了这么久的时间,林晓不由皱了皱眉:“居然用了这么久的时间,要是正式比赛都考这种题的话,那岂不是没时间了?”
“果然,我还得学习的更认真一些,其他一些数学大佬们,说不定三十多分钟就能写出这道题。”
“不过,看来参加这个培训班还是有意义的,不然的话,都不知道居然还会考这么难的题。”
他完全忽略了这道题题号后面标注的题目来源,毕竟平时做题做多了,忽略这种标注也属正常。
要是他知道这道题居然是来自于IMO,大概就不会想这么多了。
不过,就在这个时候,系统的声音又一次响起。
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