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【此章废话极多,多半是四色定理理论相关,不看也不影响故事主线】
临渊羡鱼,不如退而结网!
看着章杉展露出来的数学以及语言功底,叶未央很羡慕,但没有望而却步,继续着她原本的学习计划~
章杉现在是哑巴吃黄连,有苦说不出。
虽然洋洋洒洒地写了不少,但他知道远远没达到一篇SCI论文的标准。
倒不是知识的含金量不够,关键是现在章杉这篇文章中,语言不够凝练。
在这种情况下,里面包含再多真知灼见也是不行的!
正式情况下一篇SCI论文字数有三四千字符的,也有好几万字符的。
虽然研究方向不同,作者能力水平各有高下,但他们的文章无一例外都力求干练。
话虽如此,瑕不掩瑜,尽管章杉目前写的有些冗长,但此时他充分体会到之前学到的各项技能厚积薄发~
因为SCI基本都是以英文进行写作,故此需要具有一定的英语基础,语法不能有错,而且除了懂一些常规英语单词外,还要清楚自己方向相关的专业名词,避免错误。
这些对章杉来说都是小菜一碟~
再者写论文的话要选择目前比较热门的研究方向,再根据自己研究的方向找出目前存在的问题,并提出自己的一个解决方法,方法的提出需具有一些创新性。
而章杉也完全没必要担心这些,系统的碎片某种程度上既提供了书单,也框定了选题方向。
正常写论文的流程,提出解决方案后,有时需要先利用电脑,下载一些关于研究需要的仿真软件进行仿真,在电脑仿真软件中验证自己的方法是否可行和有效。
尽管他还没有进行到这一步,但章杉觉得这并不是一个问题。
虽然从来没有用过仿真软件,但对于能应用很多编程软件的章杉来说,这简直手到擒来~
~
说起来关于四色猜想的证明:
“只需要四种颜色为地图着色”最初是由法兰西斯·古德里在1852年提出的猜想。
然鹅这个猜想,一开始并没有引人重视。
较早对该定理作出“证明”的人是伦敦律师兼数学家阿尔弗雷德·布雷·肯普。
肯普的证明是基于对国家数目进行的归纳法。
首先容易证明国家数不多于4时四色定理成立。肯普假设当国家数目不多于n时四色定理成立,他的目的是证明n+1个国家构成的地图都可以约化为不超过n个国家构成的地图,从而证明四色定理成立。
肯普首先证明一个有关平面图的结论:任意地图中必定存在一个国家,其邻国数目小于等于5。证明很简单,在图论版本中,地图被转换成简单平面图。
而一个简单平面图中,设V为顶点数,E为边数,F为区域数,则由于每个区域至少由三条边围成,每条边正好隔开两个区域,所以区域数和边数满足:2E≥3F。假设每个国家都至少有6个邻国,也就是说每个顶点都连出不少于6条边,那么由于每条边对应两个顶点,所以顶点数和边数满足:2E≥6V。合起来就有:
V+F≤E
但这与图论中著名的欧拉公式:V+F=E+2矛盾。
因此不可能每个国家都有不少于六个邻国,必定有一个国家邻国数目不超过5。
接下来肯普考察n+1个国家中邻国数目最小的国家,称之为A国。A国邻国的数目不超过5个。如果A国的邻国数目不超过3个,那么可以把A国“去掉”(比如和其中一个邻国连成一体),形成一个n个国家的地图,这个地图可以用4种颜色着色,而原来的3个邻国至多用了3种颜色。这时候将A国“放回去”,染上第4种颜色,就等于找到给原地图4-着色的方法[8]。
这种能够“去掉”一个国家,减少国家数的局部后来被称为“可约构形”(reducibleconfiguration)。
接下来肯普证明A国有4个邻国和5个邻国的情况仍然是可约构形,于是都能够化为不多于n个国家的情况。因此任何n+1个国家的地图仍然可以用四种颜色染色,因而通过归纳法可知,四色定理成立。
肯普的采用的方法后来被称为“肯普链”方法(Kempechain)来证明可约性~
尽管肯普的做法后来被人找出错误,但肯普的思想却延续了下来。
20世纪起,欧洲数学界对四色定理的研究出现停滞。相反地,这个问题在美国得到更多的关注。
不少杰出的数学家研究了这个问题,并作出很大贡献。一部分的努力是修正肯普的证明;
另一方面的努力则是将四色问题进行转化,以使用更多有力的数学工具。
对四色问题的转化从并未停止过。
从拓扑学的版本转化至图染色的版本后,有人又在1898年提出新的变形。
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